文/职业数学家在民间
内容提要
算学经学化导致中国古代数学无法脱离人类数学文化的母胎，算法远远走在前面，说理和论证严重滞后。也正因为无法脱离母胎，所以中国古代数学，不论是在语言还是精神上，都始终没有脱离现实世界，没有进入抽象的数学世界，中国古代数学中的抽象概念尤为罕见。
今天我们都知道，数学大厦的建立，抽象概念和说理论证才是内核，而相比较之下，解题算法则是属于浅表的层面。内核空虚致使中国古代数学的发展极端重视算法，长时间停留在浅表层面，这种发展模式促成中国古代数学在早期能显示出一些表面的算法成果优势，比如方程术，圆周率计算，各种插值法，高次方程数值解等等，但最终却远远落后西方数学。
上一篇文章《刘徽的这个论述究竟是如何形成的》提到，“苍等因旧文之遗残，各称删补”，这种杜撰的传言在三国时期能够成为《九章算术》成书的主流说法，恰恰说明《九章算术》成书的真相，尤其是方程章和勾股章的创作痕迹，早在三国时期，就已经彻底消失在历史的迷雾之中了。其实从勾股章(很有可能也包括方程章的正负术)的创作时间，到三国时期，相距只有几十年时间，为什么创作的记忆会被彻底遗忘呢？我认为东汉后期至三国时期算术经学化的现象可以给出解释。
第一节 算术攀附经学，算学经学化的倾向
在《周礼》中，九数是和五礼、六乐、五射、五驭、六书并列为六艺。六书（象形、会意、转注、处事、假借、谐声），虽属于小学内容，但却是经学，尤其是古文经学的基础。经学大师许慎编撰六书理论的集大成著作——《说文解字》也是为了统一经学。至于五礼（吉、凶、宾、军、嘉），这本身就属于三礼的范畴。能和五礼，六书等并列为培养贵族子弟的六艺，这就意味九数在《周礼》体系中绝不是一个普通名物，而是具有举足轻重的地位。
《周礼》在东汉虽没有设立学官，但地位却是不断提升。东汉郑兴、郑众、卫宏、贾逵、马融、许慎、卢植等著名经学家，都撰写过《周礼》训诂或注释著作。汉明帝永平礼制改革有不少举措正是参考《周礼》，建初四年(79年)汉章帝主持白虎观会议讨论五经异同，其会议官方文献《白虎通》中也多次引用《周礼》，这些都意味着《周礼》的经学地位在东汉早期已经得到官方的承认。
《周礼》地位不断提升，水涨船高，九数以及《九章算术》自然也会受到更多重视。《后汉书·郑玄传》中记载郑玄年轻时（约公元150年） “造太学受业，师事京兆第五元先，始通京氏易、公羊、春秋、三统历、九章算术”。这说明在当时，《九章算术》已经是太学的传授内容。太学本是讲授经学的地方，《九章算术》能够成为太学的传授内容，恐怕不仅仅因为其实用性，更多的是因为《周礼》九数的权威认证。
到了东汉后期，郑玄确信 “周礼者乃周公致太平之迹”，以《周礼》为本，遍注三礼（《周礼》、《仪礼》、《礼记》），并以三礼为基础，遍注群经，统一了经学，而《周礼》则成为群经之首。正如陈壁生所言，“经学的内涵，从孔子为后王所制的价值体系，转向圣王制作、孔子整理的礼制规范”[1]，这里圣王即指周公。
其实从两汉开始，经学一直是官方学术系统的核心，而在东汉后期这种经学统一和转型的大背景之下，有《周礼》九数认证的算术也不免会攀附经学自重，再加上当时的算学本身与经学就有几分相似，二者都有经世致用的功能，算术术文和经文都是文简义奥，晦涩难懂，需要注释甚至进一步阐发，所有这些就难免使得算学出现一种经学化的倾向。《九章算术》的由来被解释为“按周公制礼，而有九数，九数之流，则九章是矣”。所以刘徽谈及《九章算术》成书过程时会提到“往者暴秦焚书，经术散坏。自时厥后，汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌，皆以善算命世。苍等因旧文之遗残，各称删补”。为了抬高重差的身份，刘徽引用了《周礼·大司徒》的原文和郑玄的注文，甚至还附会说“徽寻九数有重差之名”，攀附经学之情跃然纸上。
和《九章算术》一样，《周髀》也被认为是周公时代的产物，其中的周公商高对话提到“勾广三，股修四，径隅五”，并给出解释，这段文字很可能成为勾股章的创作动力，也很可能是勾股取代旁要的原因之一。三国时期的算学家赵爽为《周髀》作注，当《周髀》中引用秦代《吕氏春秋》：“吕氏曰：‘凡四海之内，东西二万八千里，南北二万六千里’”，赵爽就认为“非周髀本文” ，针对《周髀》中的陈子篇，赵爽的注文为：“荣方、陈子，是周公之后人，非周髀之本文，然此二人共相解释，后之学者谓之章句”。这无疑是认为《周髀》和《周礼》一样来自周公时代，有原始经文，也有章句、注文。
郑玄统一了经学之后，魏晋南北朝时期出现了大量的经学义疏著作和音义著作。有意思的是，《隋书·经籍志》中也出现了一部《九章算术》义疏著作：“九章筭术一卷，李遵义疏。”[2]唐宋时期还出现了《九章算术》和《周髀算经》的音义著作。[3]
至于北周算学家甄鸾编撰的《五经算术》，初衷大概也是借服务经学抬高算学地位，可惜书中内容太过专业化，对经学家没什么用，比如针对《论语》千乘之国的马融注，书中给出的开方术非常冗长，而且专业术语繁多，这只会吓退绝大多数经学家。相比较之下，南梁经学家在《论语义疏》中给出的开方法就非常通俗简洁，虽然基本思想和算学家的开方术是一样的。[4]所以虽然算学家想攀附经学自重，但经学家需要的仅仅是少数非常皮毛的通俗的算术知识。正如南朝颜之推所言“算术亦是六艺要事，自古儒士论天道、定律历者，皆学通之。 然可以兼明，不可以专业”[5]。
现在可以解释为什么短短几十年时间内，勾股章(很有可能也包括方程章的正负术)的创作记忆会被彻底遗忘。在算术经学化的背景下，当勾股替代旁要成为九数之一时，勾股章的创作不会被看成是创作，而是被看成是复原，复原周公时代的九数原貌。甚至极有可能创作者本人都不认为自己是在创作，因为这种创作的一大动机正是要复原周公时代的九数原貌。所以，如果连创作者本人都没有创作意识的话，用不了一两代，这种创作记忆就会被彻底遗忘了。
第二节 中国古代数学的特征
《九章算术》和大部分中国古代数学著作，其主要内容都是以数学问题集和解题的形式出现。一个问题之所以会被贴上数学的标签，是因为解决这个问题需要用到数学计算，所以人们常说中国古代数学以算为主，重视算法。但这类观点没有什么新意，因为不单单是中国古代数学，其他远古文明的数学大致也都具有这种特点，比如古埃及数学纸草书，古巴比伦数学泥板[6]等等，其主要内容也都是以数学问题集和解题的形式出现。人类数学的早期发展大抵如此，从经验中提炼数学问题，发展各种计算工具，计算方法，探索总结各种解题方案，最后将数学问题和有效的解题方法总结成带有解法的数学问题集，这是人类数学文化的原始母胎。古埃及数学纸草书，古巴比伦数学泥板和本书第三章第一节中提到的五份秦代至汉初的算术文献都是这方面的典型例子。
但是，也不能将中国古代数学和古埃及数学，古巴比伦数学简单归入一类，因为中国古代数学中也有系统的数学智力创作的成分，而且非常显著，《九章算术》的勾股章和方程章就是典型的例子，这些数学创作内容，背后肯定有一些理性论证的思维在支撑。
遗憾地是，在这些数学智力创作活动的时代，作为官方学术系统核心的经学达到了统一的巅峰，而算术则以攀附经学自重，出现了一种经学化的倾向。经学化意味着崇古，不变，保守，这一点在圆周率的认知问题上显得尤为突出。第一章第四节提到张衡（78－139）早已取圆周率为图片，唐张守节在《史记正义》中引蔡邕（133－192）的原文：“玑径八尺，圆周二尺五寸而强也”，[7]这说明蔡邕已经知晓圆周率大于25/8。所以我相信圆周率不等于3应该是东汉后期至三国时期算学圈周知的事实，但《九章算术》经文中始终使用周三径一的古率。这里简单明白的事实却让步于古法的权威。针对这种极端保守的现象，刘徽给出了一针见血的评语：“然世传此法，莫肯精核。学者踵[8]古，习其谬失。”
这是由于算学这种经学化，崇古的强烈倾向，所以，汉代至三国时期的算学家群体的算学观始终没有明显进化，一直停留在原始阶段，最终勾股章和方程章的创作内容仍然以数学问题和解题方法(术)的形式出现，背后的算理隐而不显，甚至连创作痕迹都消失殆尽。
李继闵将中国古代数学的特点归纳为“寓理于算”，[9]这个观点流传非常广。但 “寓理于算”这个观点似有溢美之嫌。更直白的陈述应该是，算学经学化导致中国古代数学无法脱离人类数学文化的母胎，算法远远走在前面，说理和论证严重滞后。也正因为无法脱离母胎，所以中国古代数学，不论是在语言还是精神上，都始终没有脱离现实世界，没有进入抽象的数学世界，中国古代数学中的抽象概念尤为罕见。
今天我们都知道，数学大厦的建立，抽象概念和说理论证才是内核，而相比较之下，解题算法则是属于浅表层面。内核空虚致使中国古代数学的发展极端重视算法，长时间停留在浅表层面，这种严重不平衡的发展模式促成中国古代数学在早期能显示出一些表面的算法成果优势，比如方程术，圆周率计算，各种插值法，高次方程数值解等等，但最终却远远落后西方数学。
参考文献：
[1] 陈壁生：《从“以〈春秋〉为纲”到“以周礼为本”———郑玄的经学史意义》，《现代哲学》2024年第1期。
[2] 魏征等. 隋书[M]. 北京:中华书局，1973:1025
[3] 郭书春.李籍《九章算术音义》初探[J].自然科学史研究,1989,8(03):197-204.
[4] 关于经学中出现的开方法以及其他算术知识，朱一文在《算学与经学：中国数学新史》中做了很好的总结。
[5] 王利器. 颜氏家训集解[Ｍ]. 北京:中华书局
[6] 关于古埃及数学纸草书和古巴比伦数学泥板的介绍，请参考Katz, Victor J.的《A History of Mathematics：An Introduction, 3rd Edition》的第一章
[7] 司马迁. 史记[M]. 北京:中华书局，1959: 24
[8] 踵字本义指脚后跟，引申为追逐，跟随的意思。
[9]李继闵《论中国传统数学的特点》，载于《中国数学史论文集（二）》济南：山东教育出版社 1986：9-18。
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